8分で脳トレ『橋渡りパズル』6人を橋の向こうに素早く送り届ける問題
8分で脳トレ!論理パズル&クイズ問題
8分もいらない人も、8分では足りない人も、頭の体操にぜひ。
知名度の高いパズルの1つである橋渡りパズル。
今回は6人バージョンで1問作りました。
橋渡りパズル問題
A、B、C、D、E、Fの6人が橋を渡ろうとしています。
橋の強度に不安があるため、2人ずつで渡ることにしました。
あたりは夜で暗いため、1つしかないランタンを、橋を渡る人が使います。
渡り切ったら誰か1人がランタンを持って戻ってきます。
6人は体力や運動能力、恐怖心などから渡り切るまでの時間が異なります。
2人で渡る際は、遅い人の速度に合わせます。
それぞれの片道にかかる時間は以下の通りです。
A 12分
B 14分
C 3分
D 6分
E 17分
F 2分
最も早く全員が渡り切るにはどのような順で渡ればいいでしょうか。
問題解決のヒント1
2分で渡れるFと、17分かかるEが一緒に渡ると、Fは17分のEに速度を合わせる必要があります。
どの組み合わせで2人ずつが渡ると、一番無駄なく渡れるでしょうか?
問題解決のヒント2
全員が橋の向こうに渡る必要がありますが、ランタンを戻す人は全員ではありません。
渡るのに時間がかかる人は向こう側に渡るだけけにしたほうが全体の時間は短くなります。
パズルの解説
もっとも速いのはFの2分、その次に速いのはCの3分です。
この2人が渡ると、3分で向こう側までたどり着けます。
基本的にこの2人がランタンを元の側に戻すように組んだほうが効率的と考えられます。
ですから、まず最初にこの2人が渡り、最も早いFが戻ってくることから始めてみます。
次に、最も遅いEを考えます。Eは17分もかかるので、もう1人はEに速度を合わせる必要があります。
ロスを最小限にするため、2番目に遅いBと一緒に渡るべきです。
今、向こう側にいるのはBとCとEです。
もちろん、この中で最も早いCが戻ります。
元の側には今、AとCとDとFがいます。
次に向こう側に行ったあとで素早く戻ってくることを考え、再びCとFが渡り、Fが返ってきます。
次に、AとDが渡り、Cが戻ります。
最後に、CとFが向こう側に急ぎます。
CとFが2往復半もするため、本当にこれでいいのかと迷ってしまうかもしれません。
そんな時はこんなふうに考えてみるとスッキリするでしょう。
2人が向こう側に渡り、1人が戻ってくるので、1往復で1人しか向こう側に送りこめません。
つまり、全部で4往復した後で2人が渡ることで6人全員の橋渡りが完了します。
パズルの答え
1.CとFが渡る【3分】
2.Fが戻る【5分】
3.BとEが渡る【22分】
4.Cが戻る【25分】
5.CとFが渡る【28分】
6.Fが戻る【30分】
7.AとDが渡る【42分】
8.Cが戻る【45分】
9.CとFが渡る【48分】
2と4は逆でも可。
3と7は逆でも可。
6と8は逆でも可。