有名論理パズル『9つの袋とニセ金貨』を解いたことがありますか?

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有名論理パズル&クイズ問題

9つの袋から、天秤を2回だけ使って、たった1つの偽物の袋を見抜くという有名な問題です。

9つの袋とニセ金貨のパズル


見た目が全く同じように見える9つの袋があります。
全ての袋には金貨がたっぷりと、150枚ずつ入っています。

しかし、9袋のうち、1つの袋に入っているのは、全てニセ金貨だということがわかりました。
ニセ金貨は本物の金貨と比べてわずかに軽いのですが、手で持って比べても全くわかりません。

ここに、天秤が1つあります。
天秤は2回だけ使うことができます。

ニセ金貨が入った袋がどれか、見抜くことはできるでしょうか?

問題解決のヒント1

1袋に150枚ずつ入っているという情報は重要ではありません。
9つの袋をどう天秤に乗せていくかを考えます。

 

問題解決のヒント2

9つの袋のうち、1つずつを天秤に乗せたとします。
これが釣り合った場合、残りの7袋から残り1回で確実にニセ金貨の袋を見抜くことはできません。

 

問題解決のヒント3

天秤の皿は2つですが、金貨の袋は2グループではなく、3グループに分けることができます。
左の皿に乗せるグループ、右の皿に乗せるグループ、どちらにも乗せないグループの3つです。

 

パズルの解説1

まず、1回目の天秤にどう乗せるかを考えます。
左の皿に乗せるグループ、右の皿に乗せるグループ、どちらにも乗せないグループにどう配分するかがポイントです。

たとえば、左右の皿に4袋ずつを乗せたとして考えます。

【左右が釣り合った場合】
この場合、天秤に乗せなかった1袋がニセ金貨の袋です。

【左右が釣り合わなかった場合】
この場合、軽かったほうの4袋の中にニセ金貨の袋が含まれています。
しかし、これでは残りの1回でニセ金貨の袋を見抜くことはできません。
3つのグループにしか分けられないので、4袋から1袋に確実に絞り込むことはできないのです。

次に、左右の皿に3袋ずつを乗せたとして考えます。
ちょうど3グループに3袋ずつという分け方ですね。

【左右が釣り合った場合】
この場合、天秤に乗せなかった3袋の中にニセ金貨の袋があります。
2回目に左右に1つずつ袋を乗せ、釣り合えば乗せなかった袋、釣り合わなければ軽かったほうの袋がニセ金貨です。

【左右が釣り合わなかった場合】
軽かったほうの3つの袋の中にニセ金貨の袋があります。
2回目に左右に1つずつ袋を乗せ、釣り合えば乗せなかった袋、釣り合わなければ軽かったほうの袋がニセ金貨です。

パズルの答え

【1回目】
左右の皿に3袋ずつ乗せて計る

【2回目】
※1回目に釣り合った場合
天秤に乗せなかった3袋のうち左右の皿に1袋ずつ乗せて計る

※1回目に釣り合わなかった場合
軽かったほうの3袋のうち左右の皿に1袋ずつ乗せて計る

2回目で釣り合えば天秤に乗せなかった袋が、釣り合わなかった場合は軽かったほうの袋がニセ金貨の袋。

Posted by admin3


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