有名論理パズル『９つの袋とニセ金貨』を解いたことがありますか？
有名論理パズル＆クイズ問題
９つの袋から、天秤を２回だけ使って、たった１つの偽物の袋を見抜くという有名な問題です。
９つの袋とニセ金貨のパズル
見た目が全く同じように見える９つの袋があります。
全ての袋には金貨がたっぷりと、１５０枚ずつ入っています。
しかし、９袋のうち、１つの袋に入っているのは、全てニセ金貨だということがわかりました。
ニセ金貨は本物の金貨と比べてわずかに軽いのですが、手で持って比べても全くわかりません。
ここに、天秤が１つあります。
天秤は２回だけ使うことができます。
ニセ金貨が入った袋がどれか、見抜くことはできるでしょうか？
問題解決のヒント１
１袋に１５０枚ずつ入っているという情報は重要ではありません。
９つの袋をどう天秤に乗せていくかを考えます。
問題解決のヒント２
９つの袋のうち、１つずつを天秤に乗せたとします。
これが釣り合った場合、残りの７袋から残り１回で確実にニセ金貨の袋を見抜くことはできません。
問題解決のヒント３
天秤の皿は２つですが、金貨の袋は２グループではなく、３グループに分けることができます。
左の皿に乗せるグループ、右の皿に乗せるグループ、どちらにも乗せないグループの３つです。
パズルの解説１
まず、１回目の天秤にどう乗せるかを考えます。
左の皿に乗せるグループ、右の皿に乗せるグループ、どちらにも乗せないグループにどう配分するかがポイントです。
たとえば、左右の皿に４袋ずつを乗せたとして考えます。
【左右が釣り合った場合】
この場合、天秤に乗せなかった１袋がニセ金貨の袋です。
【左右が釣り合わなかった場合】
この場合、軽かったほうの４袋の中にニセ金貨の袋が含まれています。
しかし、これでは残りの１回でニセ金貨の袋を見抜くことはできません。
３つのグループにしか分けられないので、４袋から１袋に確実に絞り込むことはできないのです。
次に、左右の皿に３袋ずつを乗せたとして考えます。
ちょうど３グループに３袋ずつという分け方ですね。
【左右が釣り合った場合】
この場合、天秤に乗せなかった３袋の中にニセ金貨の袋があります。
２回目に左右に１つずつ袋を乗せ、釣り合えば乗せなかった袋、釣り合わなければ軽かったほうの袋がニセ金貨です。
【左右が釣り合わなかった場合】
軽かったほうの３つの袋の中にニセ金貨の袋があります。
２回目に左右に１つずつ袋を乗せ、釣り合えば乗せなかった袋、釣り合わなければ軽かったほうの袋がニセ金貨です。
パズルの答え
【１回目】
左右の皿に３袋ずつ乗せて計る
【２回目】
※１回目に釣り合った場合
天秤に乗せなかった３袋のうち左右の皿に１袋ずつ乗せて計る
※１回目に釣り合わなかった場合
軽かったほうの３袋のうち左右の皿に１袋ずつ乗せて計る
２回目で釣り合えば天秤に乗せなかった袋が、釣り合わなかった場合は軽かったほうの袋がニセ金貨の袋。