３Ｌと５Ｌの容器で４Ｌを計量できるか？【Microsoft入試問題】
有名論理パズル＆クイズ問題
この問題は、マイクロソフト社の入試問題に出されたそうです。
２つの容器を使って、決められた量を計る問題です。
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２つの容器と４リットル問題
たっぷりの水が入った水瓶と、２つの容器があります。
２つの容器は大きさが異なり、１つは５リットルを、１つは３リットルを計ることができます。
水瓶の中の水はいくらでも使えるものとして、４リットルを計ってください。
※イラストは枡のような立方体の容器になっていますが、容器の形はわからないものとして考えてください。
問題解決のヒント１
用意されているものは、水瓶と、５リットルの容器１つと、３リットルの容器１つのみです。
最終的にどんな状態になればいいのかを想像してください。
３リットルの容器に４リットルは入りませんから、５リットルの容器に４リットルが入っている状態がゴールです。
問題解決のヒント２
５リットルの容器と、３リットルの容器で計ることができる水の量をいろいろと考えてみると、浮かびやすいでしょう。
たとえば、８リットルは簡単ですね。両方の容器を満タンにします。
６リットルはどうでしょうか？
３リットルの容器をいっぱいにして、それを５リットルの容器に移して、再び３リットルの容器に水を一杯に入れれば可能です。
問題解決のヒント３
この問題は、５リットルの容器と、３リットルの容器の間で水を行き来させるとどうなるかという考えが鍵となります。
また、水瓶は容器に水を入れる役割と、容器の水を捨てる役割の２つを担います。
パズルの解説１
５リットルの容器と、３リットルの容器で、１リットルや２リットルを計るにはどうすればいいでしょうか。
３リットルの容器をいっぱいにしてからすべて５リットルの容器に移し、再び３リットルの容器をいっぱいにします。
そして、再び、今度は移せる分だけ５リットルの容器に移すと、５リットルの容器がいっぱいなった時点で３リットルの容器には１リットルが残ります。
１リットルを計ることは可能です。
５リットルの容器をいっぱいにしてから、３リットルの容器一杯に移せば、５リットルの容器には２リットルが残ります。
これで２リットルを計ることができます。
これを２回繰り返せば…と考えたいところですが、水を取っておく容器はありません。
さて、肝心の４リットルですが、この１リットルの状態や、２リットルの状態から計ることが可能です。
◆１リットルの状態から考えると…
１リットルを５リットルの容器に入れれば、残り３リットルで４リットルです。
３リットルの容器がありますから、これは簡単にできますね。
◆２リットルの状態から考えると…
２リットルを３リットルの容器に入れます。
次に５リットルの容器に水を一杯に入れます。
そして、５リットルの容器から、３リットルの容器がいっぱいになるまで水を移せば、５リットルの容器には４リットルが残ります。
パズルの答え
◆パターン１
※２リットルの状態から考えるパターン
１：【５リットルの容器】に、水瓶から水をいっぱに入れる
２：【５リットルの容器】から、【３リットルの容器】に３リットル移す
３：【３リットルの容器】の水を水瓶に捨てる
４：【５リットルの容器】から、【３リットルの容器】に残りの２リットル移す
５：【５リットルの容器】に、水瓶から水をいっぱに入れる
６：【５リットルの容器】から、【３リットルの容器】がいっぱいになるまで（１リットル）移す
７：【５リットルの容器】には４リットルが入っている
◆パターン２
※１リットルの状態から考えるパターン
１：【３リットルの容器】に、水瓶から水をいっぱに入れる
２：【３リットルの容器】から、【５リットルの容器】にすべて移す
３：【３リットルの容器】に、水瓶から水をいっぱに入れる
４：【３リットルの容器】から、【５リットルの容器】がいっぱいになるまで（２リットル）移す
５：【５リットルの容器】の水を水瓶に捨てる
５：【３リットルの容器】から、【５リットルの容器】にすべて（１リットル）移す
６：【３リットルの容器】に、水瓶から水をいっぱに入れる
７：【３リットルの容器】から、【５リットルの容器】にすべて移す
８：【５リットルの容器】には４リットルが入っている