３人と階段の帽子の色あてパズル
有名論理パズル＆クイズ問題
有名な帽子の色あてパズルです。『帽子の色を当てる』というタイプの問題は複数ありますが、その中でも代表的な問題の１つでしょう。
帽子パズル問題
下図のように、Ａ、Ｂ、Ｃの３人の思考力に自信のある生徒が階段の上に並んでいます。
先生が３人に帽子を被せました。
全員、自分の帽子の色はわかりません。
ＢはＡの帽子の色が見えます。
ＣはＡとＢの帽子の色が見えます。
先生「君たちは今、赤か白、どちらかの色の帽子をかぶっています。少なくとも１人は赤い帽子です。これから１人１人に順に質問をします」
先生は生徒Ｃに尋ねました。
「自分の帽子の色がわかりますか？」
生徒Ｃ「わかりません」
先生は生徒Ｂに尋ねました。
「自分の帽子の色がわかりますか？」
生徒Ｂ「わかりません」
先生は生徒Ａに尋ねました。
「自分の帽子の色がわかりますか？」
生徒Ａ「わかりました」
なぜ、Ａは自分の帽子の色がわかったのでしょうか？
問題解決のヒント１
生徒Ｃ、生徒Ｂの「わかりません」が何を意味するのか、１つ１つ考えていくと、答えが見えてきます。
まず、生徒Ｃの「わかりません」から考えます。
もし、自分の前に立っている生徒Ａと生徒Ｂの帽子の色が白だったとしたらどうでしょうか。
生徒Ｃは２つの白い帽子が見えているので、すぐに自分の帽子の色が赤であることがわかります。
「少なくとも１つは赤い帽子がある」というルールがあるからです。
しかし、生徒Ｃは自分の帽子の色がわかりませんでした。
ここから、生徒Ｃが見ている前にいる２人の帽子の色は、〔白・白〕ではありません。
生徒Ａ、生徒Ｂの順に〔赤・白〕、〔白・赤〕、〔赤・赤〕のいずれかです。
問題解決のヒント２
次に、生徒Ｂの「わかりません」を考えます。
先ほどの生徒Ｃの「わかりません」から、生徒Ａと生徒Ｂの帽子は１つか２つ、赤い帽子のはずです。
生徒Ａ、生徒Ｂの順に〔赤・白〕、〔白・赤〕、〔赤・赤〕のいずれかです。
もし、生徒Ａか白い帽子だったとしたら、〔白・赤〕のパターンとわかります。
そして、生徒Ｂは自分の帽子が赤と確信し、「わかりました」と答えるでしょう。
しかし、生徒Ｂは自分の帽子の色がわかりませんでした。
〔白・赤〕のパターンではないということです。
パズルの答え
生徒Ａは、生徒Ｃの思考（問題解決のヒント１）と生徒Ｂ（問題解決のヒント２）の思考を自分の中でたどりました。
生徒Ｃが「わかりません」ということは、自分か生徒Ｂか、その両方が赤い帽子だ。
生徒Ｂも「わかりません」か。もし、前にいる自分が白い帽子だったとしたら、生徒Ｂは自分が赤い帽子だとわかるはずなのに「わからない」ということは…なるほどわかった。
自分は白い帽子ではないということ。自分の帽子の色は赤だ！
そして、生徒Ａは「わかりました」と答えることができたのです。