3人と階段の帽子の色あてパズル

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有名論理パズル&クイズ問題

有名な帽子の色あてパズルです。『帽子の色を当てる』というタイプの問題は複数ありますが、その中でも代表的な問題の1つでしょう。

帽子パズル問題

下図のように、A、B、Cの3人の思考力に自信のある生徒が階段の上に並んでいます。
先生が3人に帽子を被せました。

"

全員、自分の帽子の色はわかりません。

BはAの帽子の色が見えます。
CはAとBの帽子の色が見えます。

先生「君たちは今、赤か白、どちらかの色の帽子をかぶっています。少なくとも1人は赤い帽子です。これから1人1人に順に質問をします」

先生は生徒Cに尋ねました。
「自分の帽子の色がわかりますか?」
生徒C「わかりません」

先生は生徒Bに尋ねました。
「自分の帽子の色がわかりますか?」
生徒B「わかりません」

先生は生徒Aに尋ねました。
「自分の帽子の色がわかりますか?」
生徒A「わかりました」

なぜ、Aは自分の帽子の色がわかったのでしょうか?

問題解決のヒント1

生徒C、生徒Bの「わかりません」が何を意味するのか、1つ1つ考えていくと、答えが見えてきます。

まず、生徒Cの「わかりません」から考えます。

もし、自分の前に立っている生徒Aと生徒Bの帽子の色が白だったとしたらどうでしょうか。
生徒Cは2つの白い帽子が見えているので、すぐに自分の帽子の色が赤であることがわかります。
「少なくとも1つは赤い帽子がある」というルールがあるからです。

しかし、生徒Cは自分の帽子の色がわかりませんでした。
ここから、生徒Cが見ている前にいる2人の帽子の色は、〔白・白〕ではありません。
生徒A、生徒Bの順に〔赤・白〕、〔白・赤〕、〔赤・赤〕のいずれかです。

問題解決のヒント2

次に、生徒Bの「わかりません」を考えます。
先ほどの生徒Cの「わかりません」から、生徒Aと生徒Bの帽子は1つか2つ、赤い帽子のはずです。
生徒A、生徒Bの順に〔赤・白〕、〔白・赤〕、〔赤・赤〕のいずれかです。

もし、生徒Aか白い帽子だったとしたら、〔白・赤〕のパターンとわかります。
そして、生徒Bは自分の帽子が赤と確信し、「わかりました」と答えるでしょう。

しかし、生徒Bは自分の帽子の色がわかりませんでした。
〔白・赤〕のパターンではないということです。

パズルの答え

生徒Aは、生徒Cの思考(問題解決のヒント1)と生徒B(問題解決のヒント2)の思考を自分の中でたどりました。

生徒Cが「わかりません」ということは、自分か生徒Bか、その両方が赤い帽子だ。
生徒Bも「わかりません」か。もし、前にいる自分が白い帽子だったとしたら、生徒Bは自分が赤い帽子だとわかるはずなのに「わからない」ということは…なるほどわかった。
自分は白い帽子ではないということ。自分の帽子の色は赤だ!

そして、生徒Aは「わかりました」と答えることができたのです。

Posted by admin3


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