男の子を欲しがる国はどうなるか?【Googleの入試問題】

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Googleの入試問題で出された問題だそうです。
正解にたどり着けるでしょうか?

男の子を欲しがる国の問題


ある国の人々は皆、男の子だけを欲しがりました。
生まれてくる子供は、男の子であってほしいと、どの家族も男の子を産むまで子供を作り続けたのです。
無事男の子が生まれれば、もう子供は作りません。

さて、この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか?
※男の子と女の子の生まれる確率は共にちょうど50%として考えてください。

問題解決のヒント1

男の子を生むまで出産を続けるので、年齢などを考慮せず単純に考えると、どの家庭にも男の子が誕生することになります。
これならば、国の理想通りに男の子が増えるのでしょうか?

女の子を産んだ家庭のみ、次の子供を作ります。
*女・女・男
*女・女・女・女・女・女・男
という兄弟が出てくる一方で、男の子が2人以上の兄弟は存在しません。
国の理想に反して女の子が多くなるのでしょうか?

 

問題解決のヒント2

男の子と女の子の産まれる確率は常に50%で同じです。
どの家庭も、50%の確率で男の子を産むまで子供を作り続けます。

考えやすくするため、4組の夫婦で考えてみると考えやすいかもしれません。

パズルの解説1

4組の夫婦(A、B、C、D)で考えてみます。
それぞれ、1人目を出産しました。
夫婦A 男の子
夫婦B 男の子
夫婦C 女の子
夫婦D 女の子

夫婦Cと夫婦Dのみ次の子供産みます。
夫婦C 男の子
夫婦D 女の子

ここまでは、男女の数は同じですね。
この倍の8人がいても、同じように考えられます。
16人で32人でも、国全体で考えようが変わりません。
同じように1人産むごとに半分が次の子供を産み、その半分が…と永遠に続いていくだけです。

パズルの解説2

こんな考え方もできます。
考えやすいように、大きな箱に赤いボールと白いボールが100個ずつ入っていると考えてください。
1番目の人に、白いボールを引くまでボールを引いてもらいます。
白いボールが出たら次の人に代わります。
2番目の人も同じように、白いボールを引くまでボールを引いてもらいます。
これを続けていくと、白いボールと赤いボールのどちらが先になくなるでしょうか?

白、赤、赤、白、白、赤、白、赤、赤、白、赤、白、赤、赤、白、白…
※白のところで引き手はチェンジ。

1人で引き続けようが、100人(白いボールの数)で行なおうが、結果は変わらないことがわかると思います。
確率は半々ですね。

男女の出産に設定を戻すと、こんな感じです。
以下は、50%で男女のくじを引き続けた神様が創った男女の出生配列です。

男、女、女、女、男、男、男、女、女、男、女、男、女、女、男、男…

男の子を産むまでこの列を右に進んで行くという話です。
1組目の夫婦は最初の「男」で終了。2組目は「女、女、女、男」というようにこの1本のレールを進んで行くのです。

夫婦の数が増えればより右に進めるだけで、比率は変わりません。

パズルの答え

男女の比率は同じ

Posted by admin3


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