有名難解論理パズル『５人の海賊と１００枚の金貨』 海賊のリーダーは生き残れるか？
有名論理パズル＆クイズ問題
難問論理パズルの１つとして有名な問題です。
この難題を突破できるでしょうか？
５人の海賊と１００枚の金貨
船の上で、５人の海賊が今回の成果物である金貨１００枚を分けようとしています。
５人は５段階に序列が決まっており、最も偉い海賊が現在の親分です。
５人の海賊たちは極めて論理的で計算高く、先を読む力にも長け、そして貪欲です。
その上で、金貨を分ける決まりにはしっかりと従います。
金貨を分ける手順は下記です。
１．まず、親分が金貨の分け方を決め、海賊全員に提案する
２．親分の提案する分け方でいいかどうか、多数決（本人の票も含める）を行なう
３．賛成が半数に満たなかった場合、親分は殺され、次に偉い人が親分になる
※１に戻る
海賊たちは誰も死にたくありませんし、他の海賊と共謀することもなく、１枚でも多くの金貨を得たいと思っています。
親分であるあなたが、最も多くの金貨を得るにはどのような提案をすればいいでしょうか？
問題解決のヒント１
５人で分けるのですから、２０枚ずつを５人に分ければ誰も文句は言わないでしょう。
しかし、これでは、「最も多くの金貨を得る」ことはできません。
仲間の海賊であるとか、仲良くするとか、そんなことを考える必要は一切ありません。
ただ、１枚でも多くの金貨を得る方法を考える問題です。
他の４人の海賊を殺して総取りするなんていう、乱暴な答えではありませんよ。
問題解決のヒント２
親分であるあなたは、過半数の賛成を得ればいいことになります。
つまり、５人中３人の賛成が必要です。
３人の内１人は自分ですから、自分以外の４人の海賊のうち、２人の賛成を得ればいいのです。
ここから、少なくとも２人の海賊には反対されていいと考えられます。
反対されていいのですから、分け前はゼロでいいですね。
親分６０枚、２人の海賊に２０枚ずつ…どうでしょうか。
これなら、２人は５人で均等に分けただけもらえていますから、賛成してくれそうですね。
しかし、答えはもっと自分の分け前が多い分け方です。
ここから一歩先に進むには、親分が他の海賊の気持ちを考える思考が必要です。
「もし、君が反対して、俺が殺されたら、今より不利になるぜ？ だから賛成するしかないよな？ な？」
親分はきっと、こんな言葉を発するのではないでしょうか。
問題解決のヒント３
まず、海賊が２人の場合から考えてみると、考えやすくなります。
海賊が２人だけの場合、親分はこう提案するはずです。
「俺が１００枚、お前は０枚」
そして、賛成か反対か、多数決が行われます。
親分⇒賛成 海賊Ｂ⇒反対
よって、半分が賛成により、この分け方に決定。
パズルの解説１
海賊が３人の場合を考えます。
親分は自分とあと１人の賛成が必要ですが、金貨を少しでも多く自分のものにしたいと考えます。
もし、自分が殺され、２人だけになった場合、一番困るのは誰でしょうか？
それは、３番目の海賊です。
なぜなら、海賊が２人のケースでは、親分が１００枚を総取りしてしまうため、１枚もらえなくなるからです。
つまり、３番目の海賊は、今の親分が殺されると自分の分け前は確実にゼロになってしまいます。
ここから、ちょっとでも、たとえ１枚でも金貨がもらえるなら賛成しない理由はないということになります。
３番目の海賊のこの思考を利用して、親分はこう提案すればいいのです。
「俺は９９枚、２番目は０枚、３番目は１枚」
これなら、０よりはマシなので３番目の海賊が賛成回ってくれます。
パズルの解説２
次に、海賊が４人の場合を考えます。
親分は自分ともう１人の賛成がもらえればいいことになります。
つまり、先ほどの３人の時と同じ人数の賛成が必要です。
自分が殺されると困るのは誰でしょうか？
それは、３人のケースで金貨が０枚になってしまう海賊（３人の時の２番目の海賊）です。
ですから、この海賊に１枚の金貨を与えれば、「０よりはマシ」なので、賛成に回るはずです。
「俺は９９枚、２番目は０枚、３番目は１枚、４番目は０枚」
これで２票を得ることができます。
パズルの解説３
ついに、海賊が５人の場合を考えます。
親分は自分ともう２人の賛成が必要です。
では、先ほどと同様に考えます。
自分が殺されると困るのは誰でしょうか？
それは、４人のケースで金貨が０枚になってしまう海賊（４人の時の２番目と４番目の海賊）です。
彼らは、今の海賊が殺されてしまえば、自分たちの取り分はゼロになるとわかっています。
ですから、この２人の海賊に１枚ずつの金貨を与えれば、「０よりはマシ」と賛成するのです。
「俺は９８枚、２番目は０枚、３番目は１枚、４番目は０枚、５番目は１枚」
これで３票を得ることができます。
パズルの答え
親分に９８枚、２番目の海賊に０枚、３番目の海賊に１枚、４番目の海賊に０枚、５番目の海賊に１枚を分けると提案する。