有名難解論理パズル『5人の海賊と100枚の金貨』 海賊のリーダーは生き残れるか?

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有名論理パズル&クイズ問題

難問論理パズルの1つとして有名な問題です。
この難題を突破できるでしょうか?

5人の海賊と100枚の金貨


船の上で、5人の海賊が今回の成果物である金貨100枚を分けようとしています。
5人は5段階に序列が決まっており、最も偉い海賊が現在の親分です。

5人の海賊たちは極めて論理的で計算高く、先を読む力にも長け、そして貪欲です。
その上で、金貨を分ける決まりにはしっかりと従います。

金貨を分ける手順は下記です。

1.まず、親分が金貨の分け方を決め、海賊全員に提案する
2.親分の提案する分け方でいいかどうか、多数決(本人の票も含める)を行なう
3.賛成が半数に満たなかった場合、親分は殺され、次に偉い人が親分になる
※1に戻る

海賊たちは誰も死にたくありませんし、他の海賊と共謀することもなく、1枚でも多くの金貨を得たいと思っています。
親分であるあなたが、最も多くの金貨を得るにはどのような提案をすればいいでしょうか?

問題解決のヒント1

5人で分けるのですから、20枚ずつを5人に分ければ誰も文句は言わないでしょう。
しかし、これでは、「最も多くの金貨を得る」ことはできません。

仲間の海賊であるとか、仲良くするとか、そんなことを考える必要は一切ありません。
ただ、1枚でも多くの金貨を得る方法を考える問題です。

他の4人の海賊を殺して総取りするなんていう、乱暴な答えではありませんよ。

 

問題解決のヒント2

親分であるあなたは、過半数の賛成を得ればいいことになります。
つまり、5人中3人の賛成が必要です。
3人の内1人は自分ですから、自分以外の4人の海賊のうち、2人の賛成を得ればいいのです。

ここから、少なくとも2人の海賊には反対されていいと考えられます。
反対されていいのですから、分け前はゼロでいいですね。

親分60枚、2人の海賊に20枚ずつ…どうでしょうか。
これなら、2人は5人で均等に分けただけもらえていますから、賛成してくれそうですね。

しかし、答えはもっと自分の分け前が多い分け方です。
ここから一歩先に進むには、親分が他の海賊の気持ちを考える思考が必要です。

「もし、君が反対して、俺が殺されたら、今より不利になるぜ? だから賛成するしかないよな? な?」
親分はきっと、こんな言葉を発するのではないでしょうか。

 

問題解決のヒント3

まず、海賊が2人の場合から考えてみると、考えやすくなります。

海賊が2人だけの場合、親分はこう提案するはずです。
「俺が100枚、お前は0枚」

そして、賛成か反対か、多数決が行われます。
親分⇒賛成 海賊B⇒反対
よって、半分が賛成により、この分け方に決定。

 

パズルの解説1

海賊が3人の場合を考えます。

親分は自分とあと1人の賛成が必要ですが、金貨を少しでも多く自分のものにしたいと考えます。
もし、自分が殺され、2人だけになった場合、一番困るのは誰でしょうか?
それは、3番目の海賊です。
なぜなら、海賊が2人のケースでは、親分が100枚を総取りしてしまうため、1枚もらえなくなるからです。
つまり、3番目の海賊は、今の親分が殺されると自分の分け前は確実にゼロになってしまいます。
ここから、ちょっとでも、たとえ1枚でも金貨がもらえるなら賛成しない理由はないということになります。

3番目の海賊のこの思考を利用して、親分はこう提案すればいいのです。

「俺は99枚、2番目は0枚、3番目は1枚」

これなら、0よりはマシなので3番目の海賊が賛成回ってくれます。

パズルの解説2

次に、海賊が4人の場合を考えます。

親分は自分ともう1人の賛成がもらえればいいことになります。
つまり、先ほどの3人の時と同じ人数の賛成が必要です。

自分が殺されると困るのは誰でしょうか?
それは、3人のケースで金貨が0枚になってしまう海賊(3人の時の2番目の海賊)です。
ですから、この海賊に1枚の金貨を与えれば、「0よりはマシ」なので、賛成に回るはずです。

「俺は99枚、2番目は0枚、3番目は1枚、4番目は0枚」

これで2票を得ることができます。

パズルの解説3

ついに、海賊が5人の場合を考えます。

親分は自分ともう2人の賛成が必要です。

では、先ほどと同様に考えます。
自分が殺されると困るのは誰でしょうか?

それは、4人のケースで金貨が0枚になってしまう海賊(4人の時の2番目と4番目の海賊)です。
彼らは、今の海賊が殺されてしまえば、自分たちの取り分はゼロになるとわかっています。
ですから、この2人の海賊に1枚ずつの金貨を与えれば、「0よりはマシ」と賛成するのです。

「俺は98枚、2番目は0枚、3番目は1枚、4番目は0枚、5番目は1枚」

これで3票を得ることができます。

パズルの答え

親分に98枚、2番目の海賊に0枚、3番目の海賊に1枚、4番目の海賊に0枚、5番目の海賊に1枚を分けると提案する。

Posted by admin3


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