有名論理パズル『１７頭のラクダと父の遺言』見事３人の息子たちを納得させられるか？
有名論理パズル＆クイズ問題
進学塾の広告にも使われたという昔から有名な論理パズル問題の１つ。
論理的な思考に加え、発想力も必要とする難題です。
１７頭のラクダと父の遺言
ラクダを１７頭所有するアラブ人の父が無くなり、息子たちは父の遺言通りにラクダを分配することにしました。
遺言には、長男に半分を、次男に３分の１を、三男に９分の１を与えるとありました。
長男「１７頭の半分は８.５頭…１頭を半分にしなければいけないじゃないか」
3人の息子たちは遺言をしたがってラクダを分けることができないとひどく悩みました。
そこに、ラクダに乗った１人の数学者が通り、息子たちは彼に相談をしました。
すると、数学者は見事な解決法を息子たちに伝え、去っていきました。
息子たちは数学者の言うとおりにラクダを分配しました。
三男「ラクダを１匹も傷つけることなく、僕たち３人の誰も不満を持たなかった。あの数学者は見事だったよ」
３人の息子たちは皆が満足し、納得してラクダを分配できたのです。
さて、どのようにして分配したのでしょうか？
問題解決のヒント１
１７頭のラクダを分けます。
長男は２分の１、次男は３分の１、三男は９分の１です。
１７は素数（１とその数以外で割り切れない数）ですから、当然２分の１も３分の１も９分の１も割り切れずに整数になりません。
このままではラクダをバラバラにしてラクダ肉を分けるしかなくなります。
３人の息子たちはどのラクダも処分することなく分けたいのです。
問題解決のヒント２
問題文に出てくる数学者は、頭の良い人物であり、ラクダに乗って現れました。
これは大いにヒントになります。
問題解決のヒント３
結局、息子たちは、遺言通り「正しく分けた」とは言っていません。
３人ともが納得したと言っています。
実はこの問題は、「遺言通りに分けることはできない」から難しいのです。
パズルの解説１
この問題を解くカギとなるのは、１７頭を３人に分配するのに、分数がいくつも出てくる点です。
１７は１と１７以外では割れない数ですから、２分の１にも、３分の１にも、４分の１にも５分の１にも９分の１にもできません。
そもそもこのまま、ラクダを生かしたままの分配は不可能とわかります。
しかし遺言通りに分けなくてはいけません。
では、試しにやってみましょう。ラクダではなくお菓子とします。
長男は１７÷２＝８と半分なので、８箱半を受け取ります。
次男は１７÷３＝５と３分の２なので、５箱と１箱の３分の２を受け取ります。
ここまでで、１４個と６分の１を配布しています。
三男は１７÷９＝１と９分の８…
ここで「遺言通りに分けると、ちょっと余るぞ…？」と感じることができたなら、勘が冴えています。
遺言通りに分けると、余ってしまうことがわかったら、次の段階に進むことができます。
この問題のポイントは、無理やり１７頭を分けようと考えていると全く解けないという点です。
１／２＋１／３＋１／９＝１７／１８
ですから、分配できないのは当然です。
遺言を言葉にすると、「１７頭のラクダのうちの、１８分の１７頭を、それぞれに分けるべし。そして、ちょっと余るぞ！」となります。
３人の息子たちはラクダを余らせることなど望んでいません。
もちろん父親もそうでしょう。
遺言を正確に守ると誰も得をしないということが見えてきます。
さて、先ほどの計算で、新たな数字１８が出てきました。
では、もし、ラクダが１８頭いたならどうでしょうか？
長男に９頭、次男に６頭、三男に２頭と分配し、ちょうど１７頭を分けきることができます。
ここに気がついた数学者は自分の持っているラクダを加え、１８頭としてから３人の息子たちにラクダを分け、残った１頭（自分のラクダ）を持って帰ったのです。
これは、「１８頭のラクダを１頭残して１７頭だけ分配する」と考えるとわかりやすいですね。
しかしこれだと、長男は当初の８頭と半分より増えているからずるいのでは？と考えるかもしれません。
ただ、次男と三男も６頭と２頭ですから、当初の予定よりは増えています。
なぜこのようなことが起こるのでしょうか？
これは、遺言を１００％守った分け方ではないからです。本来の遺言通りに分ければ、必ず余りが出るはずです。ラクダはちょっとだけ余るはずです。それをすっきり分けきっているのですから、そもそも遺言通りではありません。
問題文の三男は「３人の誰も不満を持たなかった」と言っており、正しく遺言を守ったとは言っていません。
１８頭いると仮定すると１７頭を分けきれるのは、遺言を言葉にしたときの「ちょっと余るぞ！」の部分がこの１頭だからです。
数学者は、遺言通りにすると余る分を、比率通りに３人に分けることでまるく収めたのです。
まだピンとこないかもしれません。もっと簡単な問題に置き換えてみます。
まったく同じ３つのパンがあります。母は３人の兄弟にこう言いました。
「これを４分の１ずつ分けて食べなさい。全部配り切るように」と言われたらどうしますか？
「いや、無理です」と思いますよね。
そこで、１人が「同じ比率で分けよう。１個ずつ食べれば余らないし、誰も不満はないよね？」と言ったとしたら、どうでしょうか。
母の言っていることを全部守ることはできませんが、そもそも無理なことを言われているのですから、皆が納得して、この分け方を受け入れますね。
パズルの答え
数学者が自分のラクダを1頭加え、１８にしてから分配し、残った1頭（自分のラクダ）を連れて去って行った。