1158で10を作るパズル【GoogleのTVCMで話題】

有名な論理パズル&クイズ論理的思考力, メイクテン, 4つの数, 10を作る, 脳トレーニング, ワーキングメモリ, パズル, クイズ

有名論理パズル&クイズ問題

以前、GoogleのテレビCMで流れ、話題となった問題です。
難問ですが、突破できるでしょうか。

10を作るパズル問題

「1、1、5、8」と、計算記号(+、-、×、÷)を使って10を作ってください。

※数字は1回ずつしか使えません。
※数字の順番は入れ替えて構いません。

問題解決のヒント1

1、1、5、8という4つから10を作ります。
全部足せば15ですし、引き算を使っても、11にはできますが、10にはできません。

さて、1と5と8という3つの数字が出てきます。
それぞれの数がどう使えそうか?を頭の中でイメージし、想像を膨らませます。
1はどんな数なのか、5は?8は?という具合にです。

まずは「難しく考える」というより、「数を打つ」つもりでいろんなパターンを考えてみると、突破口が見えるかもしれません。

最終的に10にするというところから、逆算して考えるのも手です。

 

問題解決のヒント2

「1」は、掛けると同じ数になり、割っても同じ数になります。
さらに、「1÷5」なら0.2(5分の1)を作ります。
また、「3分の3」や、「8分の8」といった書き方もできますね。

 

問題解決のヒント3

1、1、5、8という4つから10を作ると考えた時、最も厄介な存在に思えるのは8ではないでしょうか。
同時に最もヒントを持っている数とも考えられます。

最も10に近い存在ですが、足すにも引くにも大きく合計値を変えてしまいます。
掛ける場合、たった2でも8を掛ければ16です。
8を掛けて10にしたいなら、1.125(8分の10や4分の5)という数が必要です。
割って10にしたいなら、80を作っておく必要があり、これは不可能でしょう。

少しだけ近づいてきました。
何か引っかかるポイントがあったでしょうか?

 

問題解決のヒント4

8を掛けて10にしたいなら、4分の5が必要…というところでこんなふうに思わなかったでしょうか?

あ、「5」が登場した!

もし、5という数にピンと来たなら、手がかりを見つける思考回路が元気という証拠です。
8×4分の5で10になるという計算を「1、1、5、8」で作れればゴールです。

 

パズルの解説1

「1、1、5、8」のなかで、扱いにくいと考えられる8に焦点を絞り、ヒントに書いたように進めてきたとします。
「8×4分の5」を見ると、8と5が含まれ、何かと使えそうな1が2つ残っています。
さて、このままでは、残りの数で「1+1」の2までしか作れず、4にはできません。
しかし、1は、「4分の4」や「5分の5」という表現方法があります。
どちらかの表現方法は使えそうですね。

ここで、4分の5を作るためにあれこれと試していきます。

5分の5×5=5
1を掛けただけなので当たりまえですね。

5分の5÷5=25分の5=5分の1
「8×4分の5」から見ると、5が分母にきてしまいました。
しかし、分数の場合、「8÷分数」とするだけで分母と分子をひっくり返せるので気にせず続けます。

5分の1という数字が作れて、あと1つだけ「1」が残っているという状況にあります。

ここで、あと1つ残っている「1」と「5分の1」の差に注目してみます。
1-5分の1を計算すると、5分の4という数字が出てきました。
4分の5と比較すると分母が逆ですが、先ほども書いた通り、割ることで分母と分子をひっくり返せるので問題ありません。

パズルの答え

8÷(1-1÷5)=10

比較的スムーズな流れで解説しましたが、実際は、もっといろんな思考が頭の中を駆け巡ると思います。今までの知識と経験から、どれだけのパターンを作り出せるか、同じパターンばかり試してしまわないか、計算ミスをしたり、ヒントを見逃してしまったりしないか、などが鍵になる問題です。これを数学的なセンスと呼ぶのかもしれませんね。

Posted by admin3


PAGE TOP