〔８分脳トレ〕裏返しのカード
８分で脳トレ！論理パズル＆クイズ問題
８分もいらない人も、８分では足りない人も、頭の体操にぜひ。
８分で脳トレ！問題
表面に１～９までの整数が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつ、合計９枚あります。
このうち６枚を抜き取り、混ぜたところ、次のように３枚が表に、３枚が裏になりました。
表を向いている３枚のうち１枚を裏返し、裏になっている１枚を表にしたところ、見えている数字の合計が３増えました。
次に、今、表になっている３枚の内、２枚を裏返し、触れていなかった残りの２枚を表にしたところ、見えている数字の合計は７減りました。
最初の状態で、隠れていた３枚のカードの数字は何ですか。
問題解決のヒント１
最初の「３枚のうち１枚を裏返し、裏になっている１枚を表にした」ことで、合計値（最初は１４）が３増えています。
３増えることができるカードは１つしかありません。
問題解決のヒント２
「今、表になっている３枚の内、２枚を裏返し、触れていなかった残りの２枚を表にした」のですから、今、表になっている「４、５、８」のうち２枚を裏返し、裏になっている２枚を表に返します。
裏返す組み合わせは「４と５」か、「４と８」か、「５と８」です。
合計値が７減るというヒントから、１つに絞り込みます。
パズルの解説
１枚を伏せ、１枚を表にして、数字の合計が３増えることができるのは、１→４だけです。
８は３増えられませんし、５は３増えると８となり、数字が重なってしまいます。同じ数字のカードは１枚だけです。
次に、４、５、８が表の状態から、２枚を伏せ、最初から伏せられている２枚を表にすると、数字の合計が７減りました。
たとえば、４と５を伏せてしまうと、合計を７減らすために１が２枚必要になってしまいます。ゆえに、伏せるのは４と８か、５と８です。
５と８を伏せると、合計は１３なので、表に返す２枚の合計は６です。合計６になる組み合わせは、１と５か、２と４ですが、どちらもすでにカードが使われていますので、不可能です。
４と８を伏せた場合、合計は１２ですから、表にする２枚のカードの合計は５です。合計５になる組み合わせは、１と４か２と３です。
１と４は既に使われているので不可能ですが、２と３であれば可能です。
パズルの答え
以上から、最初に裏面になっていた３枚のカードは、２、３、４です。